一元二次方程综合练习初二初三化学知识梳理



一元二次方程综合提高练习

  1. 若关于x的一元二次方程 x 2 + x 3m = 0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ( ) 1 1 1 1 B. m < C. m > D. m < A. m > 12 12 12 12 2
  2. 关于x的一元二次方程 (2a
  1) x + (a +
  1) x + 1 = 0 的两个根相等,那么a等于( ) A. 1 或 5
2
B. -1 或 5 B. k ≤ 1
C. 1 或-5 ) C. k ≤ 1
D. -1 或-5

  3. 若关于x的方程 x + 2 x + k = 0 有实数根,则( A. k<1
D. k ≥ 1 1 1
  4. 设 x 1 、x 2 是关于x的方程 x 2 ( m
  1) x m =
  0(m ≠
  0) 的两个根,且满足 + x1 x2 +
2 = 0 ,求m的值。 3
  5. m是什么实数时,一元二次方程 2( m +
  1) x 2 + 4 mx + 3m 2 = 0 。

  1)有一个根等于
  0,并求出另一个非零实数根; (
  2)有两个互为相反数的实数根,并求出这两个根。
  6. 设 x 1 、x 2 是方程 x 2 + 4 x 6 = 0 的两个根,不解方程,求值:
2 2 (
  1) x 1 x 2 + x 1 x 2 ; (
  2) ( x 2
  2)( x 1
  2) 。

  7. 已知:关于x的一元二次方程 x 2 + (2 k
  1) x + k 2 = 0 有两个不相等的实数根,且方程的 两根之和比两根之积小
  7,求k的值。
  8. 已知关于x的方程 x 2 + ( m
  2) x +
1 m 3=
  0。 2 (
  1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根; (
  2)若这个方程的两个实数根 x 1 、x 2 满足 2 x 1 + x 2 = m + 1 ,求m的值。
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【试题答案】 试题答案】

  1. C 解: = 12 4 × 1 × ( 3m) > 0
∴12 m > 1 1 ∴m> 12 故选C
  2. A 解: = (a +
  1) 2 4(2a
  1) × 1
= a 2 + 2a + 1 8a + 4 = a 2 6a + 5 ∴ a 2 6a + 5 = 0 ∴ a 1 =
  1,a 2 = 5
故选A
  3. B 解: = 2 2 4 × 1 × k ≥ 0
4 k ≥ 4 ∴k ≤ 1 故选B
  4. 3 解: x 1 + x 2 = m
  1,x 1 x 2 = m 1 1 2 + = x1 x 2 3 x1 + x 2 2 = x1 x 2 3 m1 2 = m 3 m1 2 ∴ = , 3m 3 = 2 m m 3 ∴m=3 4 2
  5. (
  1) m = ,x 2 = ; (
  2)m=
  0, x = ±1 3 5 解: (
  1)设 x 1 = 0 ,另一根为 x 2 3m 2 x1 x 2 = =0 2( m +
  1) 2 ∴ 3m 2 =
  0,m = 3 4m 又 x1 + x 2 = 2( m +
  1) 4 ∴ x2 = 5 (
  2)设两个根为 x 1 、x 2 4m x1 + x 2 = =0 2( m +
  1)
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∴m=0 又 2x 2 2 = 0 ∴ x = ±1
  6. (
  1)
  24; (
  2)6
2 解: (
  1) x 1 x 2 + x 1 x 2 = x 1 x 2 ( x 1 + x 2 ) = (
  6) × (
  4) = 24 ; 2

  2) ( x 2
  2)( x 1
  2) = x 1 x 2 2( x 1 + x 2 ) + 4 = 6
  7. k = 4 解: = ( 2 k
  1) 2 4 k 2 > 0 4 k + 1 > 0
1 4 ∵ (2 k
  1) = k 2 + 7 ∴k < ∴ k 2 + 2k 8 = 0 ∴ k 1 = 4 ,k 2 = 2 (舍去)
∴ k = 4 为所求的值
  8. (
  1) > 0 , (
  2) m1 =
  0,m 2 =
17 12
1 解: (
  1) = ( m
  2) 2 4( m
  3) 2 2 = m 6m + 16 = ( m
  3) 2 + 7 > 0
∴无论m取什么实数,这个方程总有两个不相等的实数根 x 1 + x 2 = m + 2 ① (
  2) 1 x 1 x 2 = 2 m 3 ② 又 2x1 + x 2 = m + 1 ③ ∴③-①,得 x 1 = 2 m 1 ④ 将④代入①,得 x 2 = 3 3m 将④、⑤代入②,得 1 (2 m
  1)(3 3m) = m 3 2 17 ∴ 6m 2 m=0 2 17 ∴ m 1 = 0 ,m 2 = 12 ⑤
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