初一语文



三角形的内角和 作AE∥BC ∴∠1=∠B,∠2=∠C ∵∠BAC+∠1+∠2=1
  80° ∴∠BAC+∠B+∠C=1
  80° 三角形的三个内角的和等于1
  80°。
三角形的外角与内角的关系 ∵∠1=∠B,∠2=∠C ∴∠1+∠2=∠B+∠C 即 ∠DAC=∠B+∠C
  1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和.
  2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角.
三角形的外角和 ∠1+ ∠BAC=1
  80° ① ∠2+ ∠ABC=1
  80° ② ∠3+ ∠ACB=1
  80° ③ ∠BAC+∠ABC+∠ACB=1
  80° ④ ①+②+③-④得: ∠
  1+∠
  2+∠3=3
  60° 三角形的外角和等于3
  60°.
例题讲练 例
  1.如图AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,
  1.如图AF,AD分别是△ABC的高和角平分线, 且∠B=
  36°,∠C=
  76°,求∠DAF的度数. B=
  36°,∠C=
  76° DAF的度数. A
B
D F
C
解答: 解答: ∵B=
  36°,∠C=
  76° B=
  36° C=
  76° ∴∠BAC =1
  80° ∠B=1
  80°-∠B-∠C =1
  80°
  36°
  76° =1
  80°-
  36°-
  76° =
  68° =
  68° ∵AD平分∠BAC AD平分∠
A
B
D F
C
∠BAC =
  34° ∴∠BAD= ∴∠BAD= =
  34° 2
∴∠ADF=∠B+∠BAD=
  70° ∴∠ADF=∠B+∠BAD=
  70° 又∵AF⊥BC ∴∠AFD=
  90° ∴∠AFD=
  90° ∴∠DAF=1
  80°-∠AFD-∠ADF ∴∠DAF=1
  80° ∠AFD=1
  80°
  70°
  90° =1
  80°-
  70°-
  90° =
  20° =
  20° B A
D F
C

  2.如图D是△ACB外角的平分线与BA延长线
  2.如图D是△ACB外角的平分线与BA延长线 的交点,求证∠BAC> 的交点,求证∠BAC>∠B D 提示:依据三角形的 提示:依据三角形的 一外角大于任何一个 与它不相邻的内角去 A 转化。 B
1 2
C
E
D 证明: 证明: ∵CD平分∠ ∵CD平分∠ACE, ∴∠1=∠2 A
12
B C ∵∠BAC是△ACD中与∠ ∵∠BAC是△ACD中与∠1不相邻的外角 ∴∠BAC> ∴∠BAC>∠
  1,∠BAC>∠2 BAC> 而∠2是△BDC中与∠B不相邻的外角 是△BDC中与∠ ∴∠2 ∴∠
  2>∠B ∴∠BAC>∠B
E

  3.如图∠ACD是△ABC的外角,BE平分
  3.如图∠ACD是△ABC的外角,BE平分 ∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE相 ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE相 交于E 交于E点。 1 A 求证: E = ∠A ∠ E
2
B
C
D
解答:
∵ ∠E = 180 ? ∠EBC ? ∠ECB
A
∵BE平分∠ABC BE平分∠
E
1 ∴∠EBC = ∠ABC 2
∵CE平分∠ACD CE平分∠
B
C
D
1 1 ∴∠ACE = ∠ACD = (180 ? ∠ACB ) 2 2
∴∠BCE = ∠ACB + ∠ACE 1 = (180 + ∠ACB) 2 B
A
E
C
D
1 1 ∴∠E = 180 ? (180 + ∠ACB ) ? ∠ABC 2 2 1 = 90 ? (∠ABC + ∠ACB) 2 1 1 = 90 ? (180 ? ∠A) = ∠E 2 2
课堂练习 教材第50页 教材第50页 练习 第1,2,3,4题. 1,2,3,4题
课堂小结
  1.三角形外角的两条性质:
  1.三角形外角的两条性质: ①三角形任一外角等于与它不相邻的两内 角的和. 角的和. ②三角形的任一外角大于任何一个与它不 相邻的内角. 相邻的内角. ③三角形的三个外角的和为3
  60°. 三角形的三个外角的和为3
  60°
  2.三角形外角的判断,两条性质的运用;
  2.三角形外角的判断,两条性质的运用;
作 业: 教材第52页 教材第52页 第4题 习题
  8.
  2. 习题
  8.
  2.  

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